原文：保姆级教程：硬核图解Transformer - 2021.01.21

作者：Jack Cui

Transformer 近两年非常火爆，内容也很多，要想讲清楚，还涉及一些基于该结构的预训练模型，例如著名的 BERT，GPT，以及刚出的 DALLE 等。

它们都是基于 Transformer 的上层应用，因为 Transformer 很难训练，巨头们就肩负起了造福大众的使命，开源了各种好用的预训练模型。

我们都是站在巨人肩膀上学习，用开源的预训练模型在一些特定的应用场景进行迁移学习。

本文是讲解 Transformer 的基础原理。

Transformer 是 Google 在 2017 年提出的用于机器翻译的模型。

Transformer 的内部，在本质上是一个 Encoder-Decoder 的结构，即 编码器-解码器。

Transformer 中抛弃了传统的 CNN和 RNN，整个网络结构完全由 Attention机制组成，并且采用了 6 层 Encoder-Decoder 结构。

显然，Transformer 主要分为两大部分，分别是编码器和解码器。

整个Transformer 是由 6个这样的结构组成，为了方便理解，我们只看其中一个Encoder-Decoder 结构。

以一个简单的例子进行说明：Why do we work?，我们为什么工作？

左侧红框是编码器，右侧红框是解码器，

编码器负责把自然语言序列映射成为隐藏层（上图第2步），即含有自然语言序列的数学表达。

解码器把隐藏层再映射为自然语言序列，从而使我们可以解决各种问题，如情感分析、机器翻译、摘要生成、语义关系抽取等。

简单说下，上图每一步都做了什么：

  • 输入自然语言序列到编码器: Why do we work?(为什么要工作)；
  • 编码器输出的隐藏层，再输入到解码器；
  • 输入 start （起始）符号到解码器；
  • 解码器得到第一个字"为"；
  • 将得到的第一个字"为"落下来再输入到解码器；
  • 解码器得到第二个字"什"；
  • 将得到的第二字再落下来，直到解码器输出 end（终止符），即序列生成完成。

解码器和编码器的结构类似，本文以编码器部分进行讲解。即把自然语言序列映射为隐藏层的数学表达的过程，因为理解了编码器中的结构，理解解码器就非常简单了。

为了方便学习，将编码器分为 4个部分，依次讲解。

1. 位置嵌入（positional encoding）

我们输入数据 X 维度为[batch size, sequence length]的数据，比如我们为什么工作。

batch size就是 batch的大小，这里只有一句话，所以 batch size为 1，sequence length 是句子的长度，一共 7个字，所以输入的数据维度是 [1, 7]。

我们不能直接将这句话输入到编码器中，因为 Tranformer 不认识，我们需要先进行字嵌入，即得到图中的 $X_{embedding}$.

简单点说，就是文字->字向量的转换，这种转换是将文字转换为计算机认识的数学表示，用到的方法就是Word2Vec，Word2Vec 的具体细节，对于初学者暂且不用了解，这个是可以直接使用的。

得到的 $X_{embedding}$ 的维度是 [batch size, sequence length, embedding dimension]，embedding dimension 的大小由Word2Vec 算法决定，Tranformer 采用 512 长度的字向量。所以 的维度是 [1, 7, 512]。

至此，输入的我们为什么工作，可以用一个矩阵来简化表示。

我们知道，文字的先后顺序，很重要。

比如吃饭没、没吃饭、没饭吃、饭吃没、饭没吃，同样三个字，顺序颠倒，所表达的含义就不同了。

文字的位置信息很重要，Tranformer 没有类似 RNN 的循环结构，没有捕捉顺序序列的能力。

为了保留这种位置信息交给 Tranformer 学习，我们需要用到位置嵌入。

加入位置信息的方式非常多，最简单的可以是直接将绝对坐标0,1,2 编码。

Tranformer 采用的是 sin-cos 规则，使用了 sin 和 cos 函数的线性变换来提供给模型位置信息：

上式中 pos 指的是句中字的位置，取值范围是 [0, max sequence length)，i 指的是字嵌入的维度, 取值范围是[0, embedding dimension)。 $d_{model}$ 就是 embedding dimension 的大小。

上面有 sin 和 cos 一组公式，也就是对应着 embedding dimension 维度的一组奇数和偶数的序号的维度，从而产生不同的周期性变化。

可以用代码，简单看下效果。

# 导入依赖库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import math

def get_positional_encoding(max_seq_len, embed_dim):
    # 初始化一个positional encoding
    # embed_dim: 字嵌入的维度
    # max_seq_len: 最大的序列长度
    positional_encoding = np.array([
        [pos / np.power(10000, 2 * i / embed_dim) for i in range(embed_dim)]
        if pos != 0 else np.zeros(embed_dim) for pos in range(max_seq_len)])
    positional_encoding[1:, 0::2] = np.sin(positional_encoding[1:, 0::2])  # dim 2i 偶数
    positional_encoding[1:, 1::2] = np.cos(positional_encoding[1:, 1::2])  # dim 2i+1 奇数
    # 归一化, 用位置嵌入的每一行除以它的模长
    # denominator = np.sqrt(np.sum(position_enc**2, axis=1, keepdims=True))
    # position_enc = position_enc / (denominator + 1e-8)
    return positional_encoding
    
positional_encoding = get_positional_encoding(max_seq_len=100, embed_dim=16)
plt.figure(figsize=(10,10))
sns.heatmap(positional_encoding)
plt.title("Sinusoidal Function")
plt.xlabel("hidden dimension")
plt.ylabel("sequence length")

可以看到，位置嵌入在 embedding dimension （也是hidden dimension ）维度上随着维度序号增大，周期变化会越来越慢，而产生一种包含位置信息的纹理。

就这样，产生独一的纹理位置信息，模型从而学到位置之间的依赖关系和自然语言的时序特性。

最后，将 $X_{embedding}$ 和 位置嵌入 相加，送给下一层。

2. 自注意力层（self-attention mechanism）

多头的意义在于， $QK^T$ 得到的矩阵就叫注意力矩阵，它可以表示每个字与其他字的相似程度。因为，向量的点积值越大，说明两个向量越接近。

我们的目的是，让每个字都含有当前这个句子中的所有字的信息，用注意力层，我们做到了。

需要注意的是，在上面 self attention的计算过程中，我们通常使用 minibatch，也就是一次计算多句话，上文举例只用了一个句子。

每个句子的长度是不一样的，需要按照最长的句子的长度统一处理。对于短的句子，进行 Padding 操作，一般我们用 0 来进行填充。

3. 残差链接和层归一化

加入了残差设计和层归一化操作，目的是为了防止梯度消失，加快收敛。

3.1. 残差设计

我们在上一步得到了经过注意力矩阵加权之后的$V$， 也就是$Attention(Q, K, V)$ ，我们对它进行一下转置，使其和 $X_{embedding}$ 的维度一致, 也就是 [batchsize, sequence length, embedding dimension] ，然后把他们加起来做残差连接，直接进行元素相加，因为他们的维度一致:

$$ X_{embedding} + Attention(Q, K, V) $$

在之后的运算里，每经过一个模块的运算，都要把运算之前的值和运算之后的值相加，从而得到残差连接，训练的时候可以使梯度直接走捷径反传到最初始层：

$$ X + SubLayer(X) $$

3.2. 层归一化

作用是把神经网络中隐藏层归一为标准正态分布，也就是 i.i.d 独立同分布， 以起到加快训练速度， 加速收敛的作用

$$ \mu_i = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m x_{ij} $$

上式中以矩阵的行 (row) 为单位求均值：

$$ \sigma_{j}^2 = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (x_{ij} - \mu_j)^2 $$

上式中以矩阵的行 (row) 为单位求方差：

$$ LayerNorm(x) = \alpha \odot \frac{x_{ij} - \mu_i}{\sqrt{\sigma_i^2 + \epsilon}} $$

然后用每一行的每一个元素减去这行的均值，再除以这行的标准差，从而得到归一化后的数值，$\epsilon$是为了防止除0；

之后引入两个可训练参数$\alpha$ 和$\beta$来弥补归一化的过程中损失掉的信息，注意 $\odot$ 表示元素相乘而不是点积，我们一般初始化$\alpha$为全1，而$\beta$为全0。

代码层面非常简单，单头 attention 操作如下：

class ScaledDotProductAttention(nn.Module):
    ''' Scaled Dot-Product Attention '''
    def __init__(self, temperature, attn_dropout=0.1):
        super().__init__()
        self.temperature = temperature
        self.dropout = nn.Dropout(attn_dropout)

    def forward(self, q, k, v, mask=None):
        # self.temperature是论文中的d_k ** 0.5，防止梯度过大
        # QxK/sqrt(dk)
        attn = torch.matmul(q / self.temperature, k.transpose(2, 3))

        if mask is not None:
            # 屏蔽不想要的输出
            attn = attn.masked_fill(mask == 0, -1e9)
        # softmax+dropout
        attn = self.dropout(F.softmax(attn, dim=-1))
        # 概率分布xV
        output = torch.matmul(attn, v)

        return output, attn

Multi-Head Attention 实现在 ScaledDotProductAttention 基础上构建：

class MultiHeadAttention(nn.Module):
    ''' Multi-Head Attention module '''

    # n_head头的个数，默认是8
    # d_model编码向量长度，例如本文说的512
    # d_k, d_v的值一般会设置为 n_head * d_k=d_model，
    # 此时concat后正好和原始输入一样，当然不相同也可以，因为后面有fc层
    # 相当于将可学习矩阵分成独立的n_head份
    def __init__(self, n_head, d_model, d_k, d_v, dropout=0.1):
        super().__init__()
        # 假设n_head=8，d_k=64
        self.n_head = n_head
        self.d_k = d_k
        self.d_v = d_v
        # d_model输入向量，n_head * d_k输出向量
        # 可学习W^Q，W^K,W^V矩阵参数初始化
        self.w_qs = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
        self.w_ks = nn.Linear(d_model, n_head * d_k, bias=False)
        self.w_vs = nn.Linear(d_model, n_head * d_v, bias=False)
        # 最后的输出维度变换操作
        self.fc = nn.Linear(n_head * d_v, d_model, bias=False)
        # 单头自注意力
        self.attention = ScaledDotProductAttention(temperature=d_k ** 0.5)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)
        # 层归一化
        self.layer_norm = nn.LayerNorm(d_model, eps=1e-6)

    def forward(self, q, k, v, mask=None):
        # 假设qkv输入是(b,100,512),100是训练每个样本最大单词个数
        # 一般qkv相等，即自注意力
        residual = q
        # 将输入x和可学习矩阵相乘，得到(b,100,512)输出
        # 其中512的含义其实是8x64，8个head，每个head的可学习矩阵为64维度
        # q的输出是(b,100,8,64),kv也是一样
        q = self.w_qs(q).view(sz_b, len_q, n_head, d_k)
        k = self.w_ks(k).view(sz_b, len_k, n_head, d_k)
        v = self.w_vs(v).view(sz_b, len_v, n_head, d_v)

        # 变成(b,8,100,64)，方便后面计算，也就是8个头单独计算
        q, k, v = q.transpose(1, 2), k.transpose(1, 2), v.transpose(1, 2)

        if mask is not None:
            mask = mask.unsqueeze(1)   # For head axis broadcasting.
        # 输出q是(b,8,100,64),维持不变,内部计算流程是：
        # q*k转置，除以d_k ** 0.5，输出维度是b,8,100,100即单词和单词直接的相似性
        # 对最后一个维度进行softmax操作得到b,8,100,100
        # 最后乘上V，得到b,8,100,64输出
        q, attn = self.attention(q, k, v, mask=mask)

        # b,100,8,64-->b,100,512
        q = q.transpose(1, 2).contiguous().view(sz_b, len_q, -1)
        q = self.dropout(self.fc(q))
        # 残差计算
        q += residual
        # 层归一化，在512维度计算均值和方差，进行层归一化
        q = self.layer_norm(q)

        return q, attn

4. 前馈网络

class PositionwiseFeedForward(nn.Module):
    ''' A two-feed-forward-layer module '''
    def __init__(self, d_in, d_hid, dropout=0.1):
        super().__init__()
        # 两个fc层，对最后的512维度进行变换
        self.w_1 = nn.Linear(d_in, d_hid) # position-wise
        self.w_2 = nn.Linear(d_hid, d_in) # position-wise
        self.layer_norm = nn.LayerNorm(d_in, eps=1e-6)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)

    def forward(self, x):
        residual = x

        x = self.w_2(F.relu(self.w_1(x)))
        x = self.dropout(x)
        x += residual

        x = self.layer_norm(x)

        return x

5. Encoder 整体结构

最后，回顾下 Transformer Encoder 的整体结构。

经过上文的梳理，我们已经基本了解了 Transformer 编码器的主要构成部分，我们下面用公式把一个 Transformer block 的计算过程整理一下：

[1] - 字向量与位置编码

$$ X = EmbeddingLookup(X) + PositionalEncoding $$

$$ X \in R^{batch\_size * seq\_len * embed\_dim} $$

[2] - 自注意力机制

$$ Q = Linear(X) = XW_Q $$

$$ K = Linear(X) = XW_K $$

$$ V = Linear(X) = XW_V $$

$$ X_{attention} = SelfAttention(Q, K, V) $$

[3] - 残差连接与层归一化

$$ X_{attention} = X + X_{attenation} $$

$$ X_{attention} = LayerNorm(X_{attention}) $$

[4] - 前向网络

其实就是两层线性映射并用激活函数激活，比如说ReLU:

$$ X_{hidden} = Activate(Linear(Linear(X_{attention}))) $$

[5] - 重复[3]

$$ X_{hidden} = X_{attention} + X_{hidden} $$

$$ X_{hidden} = LayerNorm(X_{hidden}) $$

$$ X_{hidden} \in R^{batch\_size * seq\_len * embed\_dim} $$

Last modification：August 25th, 2021 at 01:52 pm
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