题目: ResNeXt - Aggregated Residual Transformations for Deep Neural Networks - CVPR2017 作者: Saining Xie, Ross Girshick, Piotr Dollar, Zhuowen Tu, Kaiming He 团队: UC San Diego, Facebook AI Research
高度模块化的网络结构，用于图像分类； 堆叠 build block 来构建网络，每个 build block 聚合了具有相同拓扑结构的变换集； ResNeXt中，同类、multi-branch 结构的设计具有更少的参数. 引入了新的维度，即 Cardinality(涉及的变换集的尺寸)，作为网络 depth 和 width 维度之外的一种必要因子. 特点： - 基于 ImageNet-1K 数据集，实验结果表明，在严格保证计算复杂度时，增加 Cardinality 能够提高图像分类精度；且，增加 Cardinality 比加深或者加宽网络结构更有效. - 与 ResNet 相比，相同的精度， ResNeXt 计算量更少，参数更少. ResNeXt-50 接近 ResNet-101 的准确度. - ResNeXt 网络模块化设计更合理，结构更简单，超参数量更少.
VGG-nets/ResNets： 堆叠相同形状的网络 building blocks；—— 网络 depth
Inceptions：split-transform-merge，将输入采用(1×1 Conv)分裂为几个低维 embedding，再经过一系列特定 filters (如3×3，5×5)的变换，最后连接在一起.
ResNeXt：采用 VGGs/ResNets 的网络的 depth 加深方式，同时利用 split-transform-merge 策略.
<h2>1. Simple Neurons</h2>
ANN 中最简单的 neurons 是 inner product(内积)，其也可以看做是 aggregating transformation(聚合变换)：
${ \sum _{i=1}^D w_i x_i }$
其中，${ \mathbf{x} = [x_1, x_2,...,x_D] }$，D-channel 输入向量； ${ w_i }$ 是第 i 个 channel 的 filter 权重.
内积计算Inner product 可以看作是 splitting-transforming-aggregating 的组合：(1) Splitting：输入向量 ${ \mathbf{x} }$ 被分为低维 embedding，即单维空间的 ${ x_i }$；(2) Transforming：变换得到低维表示，即：${ w_i x_i }$；(3) Aggregating： 通过相加将所有的 embeddings 变换聚合，即${ \sum_{i=1}^D }$.
<h2>2. Aggregated Transformations 聚合变换</h2>
根据上面的分析，可以将逐元素变换 ${ w_i x_i }$ 替换为函数或网络.
aggregated transformations 表示为：
${ \mathcal{F} (\mathbf{x}) = \sum _{i=1}^C \mathcal{T} (\mathbf{x}) }$
其中，${ \mathcal{T} (\mathbf{x}) }$ 可以是任意函数，其将 ${ \mathbf{x} }$ 投影到一个嵌入空间(一般是低维空间)，并进行变换.
${ C }$ 是待聚合的变换集的大小，即 Cardinality. 类似于 ${ D }$.
Cardinality 的维度决定了更复杂变换的数目.
对于变换函数的设计，采用策略是：所有的 ${ \mathcal{T}_i }$ 拓扑结构相同.
基于 residual 函数的 aggregated transformation：
${ \mathbf{y} = \mathbf{x} + \sum_{i=1}^C \mathcal{T}_i (\mathbf{x}) }$
${ \mathbf{y} }$ 为输出.
<h2>2.1 ResNet-50 && ResNeXt-50</h2>
Figure 1. Left - ResNet 的一个 block；Right - ResNeXt 的一个块，Cardinality=32. 二者复杂度相同.(#in_channels, #filter_size，#out_channels).
- 如果 spatial maps 是相同尺寸，blocks 共享相同的参数(width 和 filter sizes)
- 每次当 spatial map 基于因子 2 进行下采样时，blocks 的 width 乘上因子 2.
ResNeXt 保留 ResNet 的堆叠 block，而是对单个 building block 改进.
<h3>2.2 ResNeXt && Inception-ResNet && Grouped Convolutions</h3>
Figure 3. ResNeXt building blocks 的等价形式. (a) Figure 1 Right 的 Aggregated transformations；(b) 采用提前进行加法操作的等价形式；(c) 采用 grouped conv 的等价形式.
Grouped Convolutions：group conv 层中，输入和输出的 channels 被分为 ${ C }$ 个 groups，分别对每个 group 进行 conv.
ResNeXt 只能在 block 的 depth>3时使用. 如果 block 的 depth=2，则会得到宽而密集的模块.
<h3>2.3 参数</h3>
Figure 1 Left 中的 ResNet block参数：${ 256 \cdot 64 + 3 \cdot 3 \cdot 64 \cdot 64 + 64 \cdot 256 \approx 70K }$.
Figure 1 Right 中 ResNeXt block 参数：${ C \cdot (256 \cdot d + 3 \cdot 3 \cdot d \cdot d + d \cdot 256) }$. 当 C = 32，d=4 时，参数约有 70K. 
<h2>3. Results</h2>
<h2>4. 基于 ResNeXt 的 Faster R-CNN 实现</h2>
- 采用 Faster R-CNN框架；</p>
- 不共享 RPN 和 Fast R-CNN 的特征；
- RPN 阶段，在 8-GPUs 上训练，每个 GPU min-batch为 2 张图片，每张图片 256 个 anchors；
- RPN 训练阶段，前 120k mini-batches 的学习率为 learning_rate=0.02，后面 60K mini-batches 学习率为 learning_rate=0.002；
- Fast R-CNN 阶段，在 8-GPUs 上训练，每个 GPU 1张图片，每个 mini-batch 64 个regions；
- Fast R-CNN 训练阶段，前120k mini-batches 的学习率为 learning_rate=0.005，后面 60K mini-batches 学习率为 learning_rate=0.0005；
- weight_decay=0.0001，momentum=0.9.
- 其它实现类似于 Faster R-CNN.</p>
<h3>4.1 COCO 目标检测</h3>
<h2>5 Reference</h2>
[1] - ResNeXt算法详解
[2] - ResNext与Xception——对模型的新思考